5000 Jahre Geometrie: Geschichte, Kulturen, Menschen by Christoph J. Scriba

By Christoph J. Scriba

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3). 1 Ionische Periode Die fru ¨ hen Naturphilosophen Als Beginn der Entdeckung des Geistes“ (Titel eines Buches des klassischen ” Philologen Bruno Snell [Snell 1946]) wird gew¨ ohnlich die ionische Periode bezeichnet (ca. 600 - ca. 450 v. ), auf die um die Mitte des 5. Jhs. die athenische Periode folgte. In der ionischen Periode wurde die Feudalherrschaft der Aristokratie durch die Polis-(Stadt-)struktur abgel¨ ost. Neben den zentra- 28 2 Geometrie in griechisch-hellenistischer Zeit und Sp¨ atantike listisch regierten orientalischen Großreichen erbl¨ uhten die selbst¨ andigen ionischen Handelsst¨adte.

Jtds. v. Chr. hatte mit der dorischen Wanderung die Besitznahme griechischer Gebiete (insbes. des Peloponnes) durch die Dorer stattgefunden, wohl als Folge des Untergangs der mykenischen, kulturell hoch entwickelten und straff verwalteten Staatenwelt. Von Nordwesten, aus dem albanisch-dalmatinischen K¨ ustengebiet her, wo sie ursrp¨ unglich ans¨ assig waren, drangen die Dorer immer weiter vor und kolonisierten das seit einem Jahrtausend von den Ach¨ aern besiedelte griechische Mutterland. Die Urbev¨ olkerung wurde u ¨ berlagert oder zog sich in der sog.

Die Verbindungsgerade EC schneide F H in P , einem Punkt der Kisso¨ıde. Die weiteren Punkte erh¨alt man, indem man die Lage von E und F variiert (Abb. 1). Es gilt nun nachzuweisen, daß der Punkt P auf der so konstruierten Kisso¨ıde mit den Strecken F H und HC zwei mittlere Proportionalen zwischen DH und HP liefert, daß also gilt: DH : HF = HF : HC = HC : HP. 2 Athenische Periode 43 Abb. 1 Die Kisso¨ıde des Diokles Das l¨aßt sich leicht zeigen, wenn man die Gleichheit der beiden Dreiecke DHF und CGE ber¨ ucksichtigt sowie die Tatsache, daß HF das geometrische Mittel aus DH und HC ist (H¨ ohensatz im rechtwinkligen Dreieck DCF ).

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